Support Function

Definition / 定义

support function（常见于数学与优化）：支撑函数。指对一个集合（尤其是凸集）在给定方向上的“最远投影”所定义的函数，常用来描述凸集的几何形状与边界性质。
（在不同语境中也可能指“支持性/辅助性功能”，但在学术写作里更常见的是上述数学含义。）

Pronunciation / 发音

/ˈsəˌpɔrt ˈfʌŋkʃən/

Examples / 例句

The support function tells you how far the set extends in a given direction.
支撑函数告诉你这个集合在某个给定方向上能延伸到多远。

In convex optimization, the support function of a feasible set is often used to derive bounds and dual formulations.
在凸优化中，可行集的支撑函数常用于推导界与对偶形式。

Etymology / 词源

support 源自拉丁语 supportare，意为“支撑、承载”（sub- “在下” + portare “携带”），体现了“用一条（超）平面从外侧支撑住集合”的几何直观；function 源自拉丁语 functio，意为“执行、作用”。合起来，“support function”可理解为“描述支撑作用的函数”，即用方向来“支撑/托住”集合并测量其最外延伸程度。

Related Words / 相关词

• Convex
• Convex Set
• Hyperplane
• Duality
• Minkowski Functional
• Gauge Function
• Subgradient
• Fenchel Conjugate

Literary Works / 文学与著作例证

• Rudin, Functional Analysis（函数分析经典教材中涉及凸性与对偶相关概念时常出现该术语）
• Rockafellar, Convex Analysis（凸分析奠基性著作，系统使用支撑函数等工具）
• Boyd & Vandenberghe, Convex Optimization（凸优化经典教材中在对偶与界的推导里常见）
• Schneider, Convex Bodies: The Brunn–Minkowski Theory（凸体理论专著中支撑函数是核心表述之一）